A Alt Küme B Ne Demek? Kümelerin Mahalle Hikâyesiyle Anlatılan Eğlenceli Dünyası
Matematik denince çoğu insanın aklına hemen ciddi yüzlü öğretmenler, tahtaya yazılan uzun formüller ve “Hocam bunu gerçek hayatta nerede kullanacağız?” sorusu gelir. Ben de lise yıllarında kümeler konusuyla ilk karşılaştığımda aynı tepkiyi vermiştim. Hatta o zamanlar kümelerin hayatımda hiçbir işe yaramayacağını düşünüyordum. Sonra fark ettim ki günlük hayatta farkında olmadan sürekli kümelerle yaşıyoruz.
İzmir’de arkadaşlarla otururken bile aslında küçük küçük kümeler kuruyoruz. Kahve sevenler bir tarafta, sabah erken kalkabilen mucize insanlar başka tarafta, “Ben pazartesi diyete başlıyorum” deyip cuma günü boyoz yiyenler ise bambaşka bir grupta duruyor.
İşte tam burada karşımıza şu soru çıkıyor: A alt küme B ne demek?
Kulağa biraz resmi, biraz da soğuk gelen bu ifade aslında oldukça basit bir mantığa dayanıyor. Bir grubun içindeki bütün elemanların başka bir grubun içinde bulunması durumuna “alt küme” denir.
Yani A grubundaki herkes B grubunun da üyesiyse, “A, B’nin alt kümesidir” deriz.
Ama bunu sadece matematik kitabındaki kuru cümlelerle anlamaya çalışınca insanın kafası biraz karışabiliyor. Gelin bunu hayatın içinden, biraz da kahkaha eşliğinde anlayalım.
A Alt Küme B Ne Demek? En Basit Haliyle Açıklayalım
Diyelim ki iki tane kümemiz var:
A kümesi: İzmir’de yaşayan kahve seven insanlar
B kümesi: İzmir’de yaşayan insanlar
Şimdi düşünelim. Kahve seven herkes zaten İzmir’de yaşayan biri olabilir. O zaman A kümesindeki herkes B kümesinin içinde yer alır.
Bu durumda:
A ⊂ B
şeklinde gösterilir.
Yani:
A, B’nin alt kümesidir.
Buradaki mantık şu:
A kümesinin içindeki hiçbir eleman B’nin dışında kalmamalıdır.
Bir başka deyişle B büyük bir aile ise, A onun içindeki daha küçük bir aile gibidir.
Mahalle Örneğiyle Alt Küme Mantığı
Mesela bizim mahalleyi düşünelim.
B kümesi:
İzmir’de yaşayan herkes
A kümesi:
İzmir’de yaşayan ve Karşıyaka’da oturan herkes
Karşıyaka’da yaşayan herkes İzmir’de yaşadığı için A kümesi B’nin içinde kalır.
Ama tam tersi olmaz.
Çünkü İzmir’de yaşayan herkes Karşıyaka’da yaşamıyor.
Burada matematik bize aslında çok mantıklı bir şey söylüyor:
“Küçük grup, büyük grubun içinde tamamen yer alıyorsa alt kümedir.”
Bu kadar.
Ama insan zihni bazen basit şeyleri bile büyütme konusunda inanılmaz yeteneklidir.
Ben mesela ilk öğrendiğimde “Alt küme acaba daha küçük sayı mı demek?” diye düşünmüştüm.
Kendi kendime:
“Büyük ihtimalle A küçük, B büyük olacak. Matematik de zaten her şeyi harfle anlatıp biraz gizem katmayı seviyor.”
diye düşünüyordum.
Meğer olay büyüklük değil, içeride bulunma meselesiymiş.
A Alt Küme B Günlük Hayatta Nerelerde Karşımıza Çıkar?
Aslında alt küme kavramı hayatımızın her yerinde var. Sadece adını bilmiyoruz.
Örneğin telefon rehberimizi düşünelim.
B kümesi:
Telefonunda kayıtlı olan tüm kişiler.
A kümesi:
Telefonunda kayıtlı olup aynı zamanda aile bireyin olan kişiler.
A’daki herkes B’nin içindedir.
Çünkü aile üyelerin de telefonunda kayıtlı kişiler arasındadır.
Yani:
A ⊂ B
Başka bir örnek:
B kümesi:
Tüm meyveler
A kümesi:
Elmalar
Her elma bir meyvedir.
Ama her meyve elma değildir.
Burada da elmalar, meyveler kümesinin alt kümesidir.
Alt Küme Mantığını Arkadaş Grubuyla Anlamak
Arkadaş ortamlarını düşünmek bazen matematikten daha kolaydır.
Bir arkadaş grubumuz olsun.
B kümesi:
Benim tüm arkadaşlarım.
A kümesi:
Benim hem arkadaşım hem de sürekli kahve içmeye gelen arkadaşlarım.
Şimdi kahve içmeye gelen herkes benim arkadaşımdır.
Ama bütün arkadaşlarım benimle kahve içmeye gelmeyebilir.
Bazıları:
“Abi ben kahve içmiyorum, sadece muhabbet için geldim.”
diyebilir.
İşte onlar B’nin içinde ama A’nın içinde değildir.
Matematik burada bize şunu anlatıyor:
Bir özellik taşıyan herkes başka bir grubun da üyesiyse alt küme oluşur.
A Alt Küme B Ne Demek? Sembollerle Anlatımı
Matematikte bu durum genellikle şu şekilde gösterilir:
A ⊂ B
Buradaki sembol “A, B’nin alt kümesidir” anlamına gelir.
Yani:
A’nın her elemanı B’de bulunur.
A, B’nin içinde yer alır.
B daha geniş bir kümedir.
Örneğin:
A = {1, 2}
B = {1, 2, 3, 4, 5}
Burada A kümesindeki bütün sayılar B’de vardır.
Bu yüzden:
A ⊂ B
diyebiliriz.
Ama:
C = {1, 7}
olsaydı, C alt küme olamazdı.
Çünkü 7 sayısı B kümesinde yoktur.
Yani küçük bir hata bütün sistemi bozar.
Bu da biraz arkadaş grubundaki listeye benzer.
Bir etkinlik planlıyoruz:
“Bu akşam sadece pizza sevenler geliyor.”
Listeye yanlışlıkla lahmacun hayranı arkadaşımızı eklersek bütün kategori karışır.
Matematik de burada hemen müdahale eder:
“Dur bakalım, bu kişi bu kümeye ait değil.”
Alt Küme ile Eşit Küme Arasındaki Fark
Burada birçok kişinin kafası karışır.
Çünkü bazen iki küme tamamen aynı olabilir.
Örneğin:
A = {1, 2, 3}
B = {1, 2, 3}
Bu iki kümenin bütün elemanları aynıdır.
Bunlara eşit kümeler denir.
Ama alt küme kavramında genellikle bir kümenin başka bir kümenin içinde bulunması anlatılır.
Yani A, B’nin içinde olabilir ama B, A’dan daha geniş olabilir.
Şöyle düşünelim:
Bütün İzmir sakinleri büyük bir grup olsun.
Karşıyaka sakinleri ise onun içinde küçük bir grup.
Ama bütün İzmir sakinleri sadece Karşıyaka’dan oluşmaz.
Keşke öyle olsa, trafik biraz rahatlayabilirdi ama matematik bile buna müdahale edemez.
A Alt Küme B Konusunu Karıştıran En Yaygın Hatalar
“Alt küme kesinlikle küçük olmalı” düşüncesi
Bu en sık yapılan hatalardan biridir.
Alt küme olmak sadece eleman sayısının az olması değildir.
Önemli olan bütün elemanların diğer kümede bulunmasıdır.
Bir küme başka bir kümeye tamamen eşitse de alt küme olabilir.
Elemanları karıştırmak
Kümelerde sıranın önemi yoktur.
Örneğin:
{1,2,3}
ile
{3,2,1}
aynı kümedir.
Bunu ilk öğrendiğimde biraz şaşırmıştım.
Çünkü günlük hayatta sıraya çok alışmışız.
Otobüs kuyruğunda üçüncü kişi olmak önemliyken matematikte kümenin içinde üçüncü eleman diye bir şey yoktur.
Sadece birkaç elemanın yettiğini düşünmek
Alt küme olması için bütün elemanların uygun olması gerekir.
Bir tanesi bile dışarıda kalırsa alt küme bozulur.
Kümeler Aslında Hayatı Düzenleme Sanatı mı?
Bazen matematiğin en güzel tarafı, günlük hayatta zaten yaptığımız şeyleri isimlendirmesidir.
Biz insanlar sürekli gruplar oluşturuyoruz.
Sevdiklerimiz, sevmediklerimiz, alışkanlıklarımız, hobilerimiz…
Hepsi aslında birer küme gibi düşünülebilir.
Benim kafamda bile bazen garip kümeler oluşuyor:
B kümesi:
“Hafta sonu dışarı çıkmak isteyen insanlar”
A kümesi:
“Hafta sonu dışarı çıkmak isteyen ama aynı zamanda sabah erken kalkabilen insanlar”
İkinci küme oldukça küçük olabilir.
Hatta bazen sadece iki kişi falandır.
Çünkü İzmir’de cumartesi gecesi eğlenip pazar sabahı erken kalkabilen insan bulmak gerçekten matematiksel olarak incelenmesi gereken bir olaydır.
Codeman sayfamızı ziyaret ettiğiniz için teşekkürler. “A alt küme b ne demek” hakkındaki düşüncelerinizi bizimle paylaşın!
A Alt Küme B Ne Demek? Kısaca Hatırlayalım
A alt küme B demek, A kümesindeki bütün elemanların B kümesinde de bulunması demektir.
Yani:
A, B’nin içinde yer alır.
A’daki herkes B’ye aittir.
B, A’yı tamamen kapsar.
Bunu akılda tutmanın en kolay yolu şudur:
“Daha küçük bir grup, daha büyük grubun tamamen içindeyse alt kümedir.”
Matematik bazen bize çok karmaşık görünür ama bazı konular aslında hayatımızdaki düzenin farklı bir anlatımıdır.
Kahve sevenler, spor yapanlar, İzmir’de yaşayanlar, arkadaş grupları, aileler… Hepsi bir şekilde kümelerle anlatılabilir.
Belki de kümeler konusu bize şunu söylüyordur:
Hayatta herkes bir grubun parçasıdır. Bazıları ise aynı anda birkaç grubun içinde yer alır.
Tıpkı benim gibi…
Hem matematiği anlamaya çalışan hem de “Bu konuyu günlük hayatta nasıl anlatırım?” diye düşünen biri olarak kendimi bazen küçük bir kümenin içinde hissediyorum.
Ama sonuçta mesele belli:
Bir şey başka bir şeyin tamamen içindeyse, orada güzel bir matematik hikâyesi vardır.
Ve o hikâyenin adı da:
A alt küme B.